题目内容

定义运算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为______．
∵a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2

∴f(x)=
2*x
(x⊕2)-2
=
4-x2
(x-2)2
-2

∴4-x2≥0，
(x-2)2
-2≠0
∴-2≤x≤2，且x≠0
函数f（x）的定义域为：{x|-2≤x≤2，且x≠0}
∴f（x）=
4-x2
(x-2)2
-2
=
4-x2
|x-2|-2
=
4-x2
2-x-2
=
4-x2
x

f（-x）=
4-(-x)2
-x
=-
4-x2
x
=-f（x）
故函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．
练习册系列答案
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定义运算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为
 
．
定义运算a⊕b=a2-ab-b2，则sin
π
6
⊕cos
π
6
=（　　）
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4
对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
定义运算a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，则f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
为（　　）
定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，则sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 
．

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