Question

平面上有n个圆和直线l，任意两个圆都相交，直线l也与这n个圆相交，记所有交点数的最大值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求最大的正整数K的值，使对任意的n，都有kS_n＜2005．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设知a_n+1=a_n+2n+2，a₁=2，由此能求出a_n=n（n+1）．
（2）用裂项法可得，．由此入手能求出K_max．
解答：解：（1）∵a_n+1=a_n+2n+2，
a₁=2，
∴a_n=n（n+1）．
（2）用裂项相消法可得，
，

，
，
，
所以K_max=36091．
点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．