题目内容

已知f（x）=ax-lnx,x∈（0,e],其中e是自然常数，a∈R．

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；

（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

解：（1），   ……………………2分

若则；若，则

∴  …………………………5分

 ∴的极小值为 ……………………………………………………7分

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

 ………………………………………………………………8分

①当时，在上单调递减，

，（舍去），

所以，此时无最小值． …………………………………………………………10分

②时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件．………………………………11分

当时，在上单调递减，

，（舍去），………………………………………13分

所以，此时无最小值．综上，存在实数，

使得当时有最小值3．……………………………………………………14分

练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
103
，求此时a的值．
已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．
（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）
（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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