Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

1

4

，2]}，B={x|x+m²≥1）；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先分别求出集合A和集合B，然后根据p是q的充分条件得到A⊆B，然后建立不等关系，解之即可求出m的取值范围．

解答：解：A={y|y=(x-

3

4

)2+

7

16

，x∈[

1

4

，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|x≥1-m²}
p是q的充分条件∴A⊆B，
1-m2≤

7

16

∴m≥

3

4

或m≤-

3

4

点评：本题主要考查了两集合的包含关系，以及充分条件的应用等有关基础知识，属于基础题．