题目内容
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是分析：设P（a，b） Q（x，y） 进而可表示出
，
，根据PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0，把P，Q代入抛物线方程，整理可得a2+（x-1）a+1-x=0根据方程有解，使判别式大于0，求得x的范围．
| AP |
| PQ |
解答：解：设P（a，b） Q（x，y） 则
=（a+1，b）
=（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）
| AP |
| PQ |
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）
点评：本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识和运算能力．
练习册系列答案
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已知抛物线x2=y，则它的准线方程为（ ）
A、x=
| ||
B、x=-
| ||
C、y=
| ||
D、y=-
|
,则A到顶点的距离等于________________.