Question

从8名男生7名女生中选出4人分别参加4个不同的课外活动小组，在选出的4人中至少有2男1女的选法有多少种？

Answer 1

错解：先从8名男生中选取2人，有种选法；再从7名女生中选取1人，有种选法；最后从余下的男、女生（共12人）中选出1人，有种选法.然后，将选出的4人分别分配到四个不同的课外活动小组，所以，符合题意的选法共有（）=56 448种不同的选法.

分析：错解在于选元时有重复.把8名男生记为①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，7名女生记为a,b,c,d,e,f,g.那么，比如对于任何一种一女三男的选法，假如选“a,①,②,③”都重复计算了三次：（1）先选a,再选①,②,最后选③;(2)先选a,再选①,③最后选②;(3)先选a,再选②,③,最后选①.同理，在选出的2女2男的每一种选法，在原解法中都被重复计算了二次.

因此，正确的解法是：依题意分两步完成，第一步先选出符合条件的4人，第二步是选出的4人分别参加4个不同的课外活动小组，而第一步中又分两类：第一类是选出1女3男有种；第二类是选出2女2男有种，故符合条件的选法有

(+)=23 520(种).