题目内容

若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）
A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）=f（3）D．f（1）=f（3）
设g（x）=
f(x)
x
，g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2

∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
＜0
即g（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∴
f(1)
1
＞
f(3)
3
即3f（1）＞f（3）
故选A．
练习册系列答案
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9、若函数f（x）在R上是减函数，那么f（2x-x2）的单调递增区间是
[1，+∞）
若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），则（　　）
设函数f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函数f（x）在R上为增函数，则b的取值范围是（　　）
已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
其中正确结论的序号为（　　）

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