Question

如下图4，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN=

 

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Answer 1

分析：根据PM是⊙O的切线，MA是⊙O的割线，得到切割线定理，NA是⊙O′的割线，NQ是⊙O′的割线，得到割线定理，根据等量代换，得到结果

解答：解：∵PM是⊙O的切线，MA是⊙O的割线
∴PN²=NB•NA
∵NA是⊙O′的割线
NQ是⊙O′的割线
∴NM•NQ=NB•NA
∵MN=3，NQ=15
∴PN=3

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故答案为3

5

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点评：本题考查与圆有关的比例线段，本题解题的关键是利用等量代换做出要用的关系式，代入数据得到结果．