Question

设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+），若f（-1）≤1，f（5）=，则a的取值范围是________．

Answer 1

（1，4]
分析：由f（x）=-f（x+），得到函数的周期性，利用周期性和奇偶性将f（5）与f（-1）建立关系．
解答：由f（x）=-f（x+），得f（x+）=-f（x），所以f（x+3）=f（x），即函数f（x）的周期是3．
所以f（5）=f（-1）．
因为f（x）是奇函数，且f（-1）≤1，
所以≤1，即，解得1＜a≤4．
即a的取值范围是（1，4]．
故答案为：（1，4]．
点评：本题主要考查函数周期性的应用，先利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．