Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G。
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明。

Answer 1

解：（1）在底面ABCD中，
，
∴
连结，
又，
∴，

∴，
∴。
（2）
证明：，
，
，
即，


连结AC，因为E、F为中点，所以AC//EF，
又因为BD⊥EF，所以。
又因为，
∴，
此时有。