题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间是________．

$\text{[math]}$
分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），令2kπ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+π，k∈z，
求得x的范围，即可得到函数的单调递减区间．
解答：函数 $\text{[math]}$ =cosx•（ $\text{[math]}$ cosx- $\text{[math]}$ sinx）= $\text{[math]}$ cos²x- $\text{[math]}$ •sinxcosx
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sin2x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ cos2x- $\text{[math]}$ sin2x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos（2x+ $\text{[math]}$ ），
令2kπ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，
故函数的单调递减区间是[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z，
故答案为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈z．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性，属于中档题．