题目内容
（本小题满分12分）
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
【答案】
（1）证明：四棱柱
中，
，
又
面
，所以
平面，
………………2分
是正方形，所以
，
又
面，所以
平面，
………………3分
所以平面平面，
所以
平面.
………………5分
（2）解：是正方形，
，
因为平面，
所以
，
，
如图，以
为原点建立空间直角坐标系
，.
………………6分
在
中，由已知可得
，
所以
，
，
， …………………
…………………………………………8分
因为平面，
所以平面
，
，
又
，
所以
平面，
所以平面的一个法向量为
， …………………10分
设
与
所成的角为
，又
则
.
所以直线
与平面所成角的正弦值为
. ……………12分
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
