题目内容

已知点A（-1，1），点B（1，2），若点C在直线y=3x上，且
AB
⊥
BC
．求点C的坐标．
分析：可设C（x，3x），进而可得向量的坐标，由垂直可得数量积为0，解方程即可．
解答：解：因为点C在直线y=3x上，故可设C（x，3x），
则
AB
=（2，1），
BC
=（x-1，3x-2）
由
AB
⊥
BC
可得2（2x-1）+3x-2=0，
解得x=
4
5
，
∴C（
4
5
，
12
5
）
点评：本题考查向量垂直的充要条件，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程．
已知点A（-1，1），点B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，则实数y的值为（　　）
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
PQ
=λ
OA
，直线OP与QA交于点M．
问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线l：y=x-2上的一动点，当∠APB最大时，则过A，B，P的圆的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．
（2013•北京）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为
3
3
．

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