题目内容
在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍．
【答案】分析：先把椭圆方程整理才标准方程，求得a，进而根据椭圆定义及题意可求得|PF2|，根据b和a求得c，进而求得焦点坐标，设点P的坐标，代入|PF2|2和椭圆方程联立后求得m和n，点P的坐标可得．
解答：解：整理椭圆方程得
∴a=5
根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=10
设F1是左焦点
所以|PF1|=2|PF2|
所以2|PF2|+|PF2|=2a=10
|PF2|=
c2=a2-b2=16
∴F2（4，0）
设P（m，n）
∴|PF2|2=（m-4）2+n2=（
）2
∵P在椭圆上
∴
∴n2=9-
∴（m-4）4+9--
=
整理得（12m-125）（12m-25）=0
解得m=
，或m=
因为a=5，所以横坐标最大是5
所以m=
，n2=
所以P（
，
）或P（
，-
）
点评：本题主要考查了椭圆的应用．本题灵活利用了椭圆的第一定义，是解题的关键．
解答：解：整理椭圆方程得
∴a=5
根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=10
设F1是左焦点
所以|PF1|=2|PF2|
所以2|PF2|+|PF2|=2a=10
|PF2|=
c2=a2-b2=16
∴F2（4，0）
设P（m，n）
∴|PF2|2=（m-4）2+n2=（
）2∵P在椭圆上
∴
∴n2=9-
∴（m-4）4+9--
=整理得（12m-125）（12m-25）=0
解得m=
，或m=因为a=5，所以横坐标最大是5
所以m=
，n2=所以P（
，）或P（，-）点评：本题主要考查了椭圆的应用．本题灵活利用了椭圆的第一定义，是解题的关键．
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