Question

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）是定值，定值为：

【解析】

（1）由题意得，可求得，得到椭圆的方程；

（2）已知直线斜率不为零，设直线的方程为，代入得，设均不为零，得，， 可得的方程，令，可得点的横坐标为定值.

（1）由题意：的最大面积，

又，联立方程可解得，

所以椭圆的方程为；

（2）D的横坐标为定值，理由如下：

已知直线斜率不为零，，代入得， 整理得，

设均不为零，

①，②， 两式相除得③

的方程，令，

④，

将③代入④点的横坐标为定值.