题目内容

若数学公式是函数f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    π
  3. C.
    2π
  4. D.
    4π
B
分析：把（，0）代入函数解析式求出a的值，然后运用三角运算化简整理函数解析式，由三角函数周期公式可求周期．
解答：因为是函数f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，为常数）的零点，所以f（）=sin +acos2=0，
∴1+a=0，∴a=-2．
则f（x）=sin 2x+acos2x=sin 2x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin（2x-）-1．
∴f（x）的最小正周期为π．
故选B．
点评：本题考查了函数的周期性和函数的零点概念，考查了三角函数的化简问题，解答此题的关键是三角公式的记忆，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．

已知函数.

（Ⅰ）若函数f(x)在区间上为增函数，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由.

 
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数f(x)=2sin(x+
π
6
)+3在实数集R上，函数g(x)=x3+
3
x
在[
1
3
，3]上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
1
4
t4+3lnt-at，要使在t∈[
1
3
，3]上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．
定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
（1）试判断函数在实数集R上，函数在上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
（2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为，要使在上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

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