题目内容
某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：
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请假次数 |
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人数 |
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根据上表信息解答以下问题：
(1)从该小学任选两名教职工，用
表示这两人请假次数之和，记“函数
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
(2)从该小学任选两名职工，用
表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
【答案】
（1）
（2）
的分布列：
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0 |
1 |
2 |
3 |
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的数学期望：
．
【解析】
试题分析：(1) 函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，则必有
即：
，解得：
，所以，
或
……3分
当时，
，当时，
…………5分
与为互斥事件，由互斥事件 的概率公式，所以 6分
(2) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是
，于是
，
，
10分
从而的分布列：
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0 |
1 |
2 |
3 |
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的数学期望：
． …………12分
考点：古典概型
点评：主要是考查了分布列和古典概型概率的计算，属于基础题。
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