Question

已知A={a-2，2a²+5a，6}，且-3∈A，求实数a的值．

Answer 1

分析：集合中有三个元素，-3是集合A中的元素，所以-3只能是除6外的其它两个，分别让a-2和2a²+5a等于-3求解a的值．

解答：解：∵-3∈A，
∴a-2=-3或2a²+5a=-3
由a-2=-3，解得a=-1，此时a-2=-3，2a²+5a=-3与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
由2a²+5a=-3，得a=-1（舍），或a=-

3

2

当a=-

3

2

时，a-2=-

7

2

，2a²+5a=-3
此时A={-

7

2

，-3，6}适合题意．
∴a=-

3

2

．

点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是掌握集合中元素的互异性，属基础题．