题目内容

已知圆x2+y2=r2及圆内一点A(a,b)(a、b不同时为零),求被A平分的弦所在的直线方程.

思路分析：利用直线参数方程中参数t的性质.所以,首先设出直线的参数方程,代入圆的方程,可以得到关于参数t的二次方程,根据参数的性质可知,方程两根的和为0.

解：设所求直线的参数方程为(t为参数),①②

代入圆的方程x2+y2=r2,

整理得t2+2(acosθ+bsinθ)t+a2+b2-r2=0.

设t1、t2为方程两根,∵A是中点,

∴t1+t2=0,即acosθ+bsinθ=0.

①×a+②×b,得ax+by＝a2+b2+t(acosθ+bsinθ)＝a2+b2,

故所求直线方程是ax+by=a2+b2.

练习册系列答案
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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　）
A、(-∞，
1
4
]
B、[
1
4
，+∞)
C、(-
1
4
，0)
D、(0，
1
4
)
已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（　　）
已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（　　）
（2012•泉州模拟）已知圆x2+y2-2x=0与直线y=k（x+1）（k∈R）有公共点，则实数k的取值范围是
[-
3
3
，
3
3
]
[-
3
3
，
3
3
]
．
已知圆x2+y2=R2与双曲线
x2
4
-
y2
9
=1无公共点，则R取值范围为
 
．

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