Question

已知直线y=kx-1（k＞0）与抛物线C：x²=4y交于A、B两点，F为C的焦点，若|FB|=3|FA，则k=|（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  3 3

  2

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：根据直线方程可知直线恒过定点C（0，-1），如图过A、B分别作AQ⊥l于Q，BP⊥l于P，由|FB|=3|FA|，则|BP|=3|AQ|，进而推断出|AE|=|AF|，进而求得点A的纵坐标，则点A的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

解答：解：设抛物线C：x²=4y的准线为l：y=-1，
直线y=kx-1（k＞0）恒过定点C（0，-1）
如图过A、B分别作AQ⊥l于Q，BP⊥l于P，
由|FB|=3|FA|，则|BP|=3|AQ|，
点A为BC的一个三等份点，取CF的一个三等份点E（0，-

1

3

），连接AE，
则|AE|=

1

3

|BF|，
∴|AE|=|AF|，点A的纵坐标为

1

3

，
故点A的坐标为（

2 3

3

，

1

3

）
∴k=

1 3 -(-1)

2 3 3 -0

=

2 3

3

，
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了对抛物线的基础知识的灵活运用，考查了数形结合的思想．