Question

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，），且对任意α，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0，数列{a_n}满足a₁=1， 3a_n+1=1-（n∈N*）。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n·cox（b_nπ）}的前n项和T_n。

Answer 1

解：（1）依题意
即
令
则
有
得
即
得
∴；
（2）
则
即
两边取倒数，得
即
∴数列是首项为，公差为的等差数列
∴；
（3）∵
所以
∴
（i）当n为偶数时


（ii）当n为奇数时


综上。