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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，关于数列{a
n
}有下列四个命题：①若{a
n
}既是等差数列又是等比数列，则S
n
=na
1
；②若S
n
=2+（-1）
n
，则{a
n
}是等比数列；③若S
n
=an
2
+b
n
（a，b∈R），则{a
n
}是等差数列；④若S
n
=P
n
，则无论p取何值时{a
n
}一定不是等比数列。其中正确命题的序号是（ ）
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①③④
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设数列{a
n
}的前n项的和为S
n
，且S
n
=3
n
+1．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=a
n
（2n-1），求数列{b
n
}的前n项的和．
设数列a
n
的前n项的和为S
n
，
a
1
=
3
2
，
S
n
=2
a
n+1
-3
．
（1）求a
2
，a
3
；
（2）求数列a
n
的通项公式；
（3）设
b
n
=(2lo
g
3
2
a
n
+1)•
a
n
，求数列b
n
的前n项的和T
n
．
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=2a
n
+
3
2
×（-1）
n
-
1
2
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求a
n
和a
n-1
的关系式；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜
10
9
，n∈N
*
．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为D
n
，若D
n
内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为a
n
（n∈N
*
）
（1）写出a
n+1
与a
n
的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）设数列a
n
的前n项和为S
n
且
T
n
=
S
n
5•
2
n
，若对一切的正整数n，总有T
n
≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
-1，则
S
4
a
3
的值为（ ）
A．
15
4
B．
15
2
C．
7
4
D．
7
2
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