题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
（1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=
，
∴A=
．
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得
=
，
∴a=10
．
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
．
再由正弦定理可得
=
，
解得b=5(
+
)．
再由余弦定理可得 cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2 bc |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得
| 10 |
| sin30° |
| a |
| sin45° |
∴a=10
| 2 |
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
| ||||
| 4 |
再由正弦定理可得
| 10 |
| sin30° |
| b |
| sin105° |
解得b=5(
| 2 |
| 6 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |