Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值组成的集合C．

Answer 1

分析：求出集合A中方程的解，确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据B中方程根的判别式大于等于0与小于0两种情况考虑，即可求出a的值组成的集合C．

解答：解：集合A中的方程解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}；
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当集合B中方程无解，即B=∅时，满足题意，
此时根的判别式[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，
解得：a＜-1，
当集合B中方程有解，即B≠∅时，[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，
解得：a≥-1，
将x=-4代入方程得：a²-8a+7=0，即a=1或a=7，
当a=7时，方程为x²+16x+48=0，解为x=-4或-12，不合题意，舍去；
将x=0代入方程得：a²-1=0，即a=1或-1，
综上，a的值组成的集合C={a|a≤-1或a=1}．

点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，利用了分类讨论的思想，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．