题目内容

在极坐标系中，直线ρsin（θ+
π
4
）=2被圆ρ=4截得的弦长为______．
∵ρsin（θ+
π
4
）=2，
∴ρsinθ-ρcosθ=2
2
，化成直角坐标方程为：
x-y+2
2
=0，
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，
圆心到直线的距离为：d=
|2
2
|
2
=2 
∴截得的弦长为：
2×
R2-d2
=2×
16-4
=4
3
．
故答案为：4
3
．
练习册系列答案
相关题目
（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题）
①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=
π
6
(ρ∈R)截圆ρ=2cos(θ-
π
6
)的弦长是
2
2
．
②（不等式选做题）关于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a为常数），则实数a的取值范围是
[0，2]
[0，2]
．
在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）
（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
（A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
与圆ρ=2cosθ的位置关系是
相离
相离
．
（B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，则实数x的取值范围是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．
（2012•肇庆一模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=2被圆ρ=4sinθ截得的弦长为
4
4
．
在极坐标系中，直线ρcosθ=
12
与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为
 
．

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