Question

已知四个首尾相接的向量，若第一个向量的起点为平面凸四边形ABCD的顶点A，每个向量的终点都是随机选取与该向量起点相邻的顶点．
（I）列举这四个向量终点的排列方式；
（II）求这四个向量之和为

0

的概率．

Answer 1

分析：（I）首先用列举法列举所有满足条件的向量，
（II）再分析这些向量中这四个向量之和为

0

的排列方式的情况与数目，最后得到满足条件的数目，利用古典概型概率计算公式计算即可

解答：解：根据题意，
（I）可能的情况有BABC，BABA，BADA，BADC，BCDA，BCDC，BCBA，BCBC，DABA，DABC，DADA，DADC，DCBA，DCBC，DCDA，DCDC共有16种
（II）四个向量之和为

0

，则第四个向量的终点必为点A，由（I）知共8种，且每种等可能
∴这四个向量之和为

0

的概率为：

8

16

=

1

2

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，计数原理的应用，注意按一定的规律顺序，作到不重不漏，属于基础题．