题目内容
设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn，则Sm+n= ．
【答案】分析：根据{an}是正项等比数列，推断出lgan+1-lgan结果为常数，判断出数列{lgan}为等差数列，进而用等差数列求和公式分别表示出Sm和Sn，根据Sm-Sn=0求得lga1+
）=0代入Sm+n求得答案．
解答：解：∵{an}是正项等比数列，设公比为q，
∴lgan+1-lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列，
设公差为d
则Sm=mlga1+
，Sn=nlga1+
∵Sm=Sn，
∴Sm-Sn=mlga1+
-nlga1-
=（m-n）（lga1+
）=0
∵m≠n
∴lga1+
）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+
=（m+n）（lga1+
）=0
故答案为0．
点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是判断出数列{lgan}为等差数列．
）=0代入Sm+n求得答案．解答：解：∵{an}是正项等比数列，设公比为q，
∴lgan+1-lgan=lgq
∴数列{lgan}为等差数列，
设公差为d
则Sm=mlga1+
，Sn=nlga1+∵Sm=Sn，
∴Sm-Sn=mlga1+
-nlga1-=（m-n）（lga1+）=0∵m≠n
∴lga1+
）=0∴Sm+n=（m+n）lga1+
=（m+n）（lga1+）=0故答案为0．
点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是判断出数列{lgan}为等差数列．
练习册系列答案
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＋
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