Question

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于(　　)

A.1                    B.                  C.                 D.

Answer 1

C?

解析:原方程有四个根，?

∴方程x²-2x+m=0和x²-2x+n=0各有两个根.?

又∵这两个方程的两根之和都等于2，且这四个根组成等差数列{a_n}，?

可设这四个根为a₁、a₂、a₃、a₄.?

∴a₁+a₄=a₂+a₃=2.?

∵|m-n|=|n-m|,不妨设上述方程的根分别为a₁、a₄和a₂、a₃,则a₂+a₃=a₁+a₄=2.??

设公差为d,∴2a₁+3d=2.?

∴2·+3d=2.?

∴d=.?

∴a₂=+=,a₃=,a₄=.??

则|m-n|=|a₁a₄-a₂a₃|=|×-×|=.?

故选C.