Question

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A＞0，-

π

2

＜φ＜0)在x=

5π

6

时取得最大值，则f（x）在[-π，0]上的单调增区间是（　　）

• A．[-π，-

  5π

  6

  ]
• B．[-

  5π

  6

  ，-

  π

  6

  ]
• C．[-

  π

  3

  ，0]
• D．[-

  π

  6

  ，0]

Answer 1

分析：函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=

5π

6

取最大值可得，Asin(

5π

6

+φ)=A⇒sin（

5π

6

+φ）=1，结合-

π

2

＜φ＜0  可求φ，从而可求函数的解析式，再求函数的单调增区间．

解答：解：因为函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=

5π

6

取最大值
所以可得，Asin(

5π

6

+φ)=A⇒sin（

5π

6

+φ）=1
又因为-

π

2

＜φ＜0  所以 φ=-

π

3

而f(x)=Asin(x-

π

3

)（A＞0）与y=sin（x-

π

3

）的单调性相同且[-π，0]
故函数在[-

π

6

，0]上单调递增，在[-π，-

π

6

]上单调递减
故选D

点评：本题由函数的部分图象的性质求函数的解析式，由函数的解析式进一步求函数的单调区间，熟练掌握函数的性质并能灵活应用是解决本题的关键．