题目内容
圆周上有2n个等分点(n＞1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为___________个.
答案:2n(n-1)
解法一:因为2n个点是等分点,所以过圆心的直径可连n条,取一条直径作为斜边还剩2n-2个点,任取一点作为直角顶点,均可组成直角三角形,由分步计数原理,可组成直角三角形为(2n-2)·n=2n(n-1)个.
解法二:因为2n个点是等分点,所以过圆心的直径有n条,可任一条直径的两个端点作为直角三角形的直角顶点,有2n种方法,取剩余的n-1条直径作为斜边组成直角三角形,共有2n(n-1)个直角三角形.
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