Question

已知函数f(x)=

log2x x∈[1，4] (x-5)2+1 x∈(4，7]

（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出f（x）的最大值和最小值（不需要证明）．

Answer 1

分析：（1）利用对数函数的图象及二次函数的图象作出f（x）的图象．
（2）结合（1）的图象写出f（x）的单调区间．
（3）结合（1）的图象写出函数f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）f（x）的图象为

（2）由图象得到f（x）的单调递增区间[1，4]和[5，7]
（3）当x=7时f（x）的最大值为5和当x=1时最小值为0．

点评：函数是基本初等函数构成时，先画出其图象，结合图象研究函数的性质．即数形结合的数学思想方法．