Question

设数列{an}的前n项和S_n，令T_n=，称Tn为数列a₁，a₂…a_n的“理想数”，已知数a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，那么数列3，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为

1. A.
   2006
2. B.
   2007
3. C.
   2008
4. D.
   2009

Answer 1

B
分析：根据题意，数列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为2008，即 =2008；可得s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；则数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为 ，整理可得答案．
解答：由题意知，数列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为2008，则有 =2008；
所以，s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；
所以，数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为：
==3+=3+2004=2007；
故选B．
点评：本题考查了数列前n项和的公式，即s_n=a₁+a₂+…+a_n的灵活应用，解题时要弄清题意，灵活运用所学知识，解出正确答案．