Question

已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
(2)求证函数在上为单调增函数；
(3)设，，且，求证：．

Answer 1

(1)； (2)详见解析； (3)详见解析

试题分析：(1) 先求导，由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得的值。 (2) 先求导，证导数在 大于等于0恒成立。(3)因为，不妨设，因为在上单调递增，所以，所以可将问题转化为，可整理变形为，设，因为且，只需证在上单调递增即可。
试题解析：(1) = ()，()，
因为曲线在点处的切线与直线平行，
，解得。
(2)=()

所以函数在上为单调增函数；
(3)不妨设，则．
要证．
只需证, 即证．
只需证．设．
由(2)知在上是单调增函数，又，
所以．即 ，即．
所以不等式成立.