题目内容

7．7个人站成一排，乙和丙必须不相邻，一共有3600种不同的排法．

分析 首先考虑求乙和丙两人不相邻的排法，可以联想到用插空法求解，先把除乙和丙外的其他三人排好，将乙和丙二人插入前三人形成的四个空隙中，求出排法相乘即可得到答案．

解答 解：求乙和丙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，
第一步骤先把除乙和丙外的其他5人排好，有A55种排法，
第二步将乙和丙二人插入前5人形成的6个空隙中，有A62种，
则乙和丙两人不相邻的排法有A55A62=3600种．
故答案为：3600．

点评 此题主要考查排列组合及简单的计数问题．题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意．

练习册系列答案
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17．已知集合A={y|y＜a或y＞a2+1}，B={y|y=$\frac{1}{2}$x2-x+$\frac{5}{2}$，0≤x≤3}，
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（∁RA）∩B．
18．设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列．
（1）若a，b，c成等比数列，求A，B，C；
（2）若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=12$，b=2$\sqrt{7}$，求a，c．
15．若关于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＞0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），则实数a=$\frac{1}{2}$．
2．下列式子中：①lg（3+2$\sqrt{2}$）-lg（3-2$\sqrt{2}$）=0；
②lg（10+$\sqrt{99}$）•lg（10-$\sqrt{99}$）=0；
③log${\;}_{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）=-1（n∈N*）
④$\frac{lga}{lgb}$=lg（a-b）．
其中正确的有③． （填序号）
12．二次函数f（x）=x2-6x+3，则以下判断错误的是（　　）
A．f（5）＞f（4）B．f（2）=f（4）C．f（0）＜f（-1）D．f（2）＜f（$\sqrt{15}$）
19．已知lga、lgb是方程x2-4x+1=0的两个根，则lg2$\frac{a}{b}$的值是（　　）
A．14B．15C．13D．12
6．设函数f（x）=2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+b（a＞0），当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）最大值是1，最小值是-3．
（1）求a，b的值
（2）求f（x）的单调减区间和对称中心．
7．已知角α的终边所在的直线过点P（4，-3），则cosα的值为（　　）
A．4B．-3C．±$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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