Question

任意a、b∈R，定义运算a*b=

a•b，ab≤0 - a b ，ab＞0.

，则f（x）=x*e^x的（　　）

• A、最小值为-e
• B、最小值为-

  1

  e

• C、最大值为-

  1

  e

• D、最大值为e

Answer 1

分析：先由定义求出f（x）的表达式，在利用分段函数求值域分段找的方法求出函数的最值．

解答：解：由题中定义可得f（x）=

x．ex x≤0 - x ex x＞0

，
∴f′（x）=

ex(x+1) x≤0 x-1 ex x＞0

，
当x≤0时，f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，
所以f（x）在x=-1时取极小值f（-1）=-

1

e

，
当x＞0时，f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（0，1）上为减函数，
所以f（x）在x=1时取极小值f（1）=-

1

e

，
又因为f（-1）=f（1）=-

1

e

，
所以f（x）=x*e^x的最小值为-

1

e

，
故选 B．

点评：本题在考查新定义的基础上，又考查了分段函数求值域的方法，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题．