Question

经过原点的直线l被圆C：x²+y²-2x+2

3

y+2=0截得的弦长为2，则l的倾斜角大小为（　　）

A．30°

B．150°

C．30°或90°

D．150°或90°

Answer 1

将圆C化为标准方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=2，
∴圆心坐标为（1，-

3

），半径r=

2

，
当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，满足题意，此时l的倾斜角为90°；
当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，
∴直线l的方程为y=kx，即kx-y=0，
∴圆心到直线的距离d=

|k+ 3 |

1+k2

，又r=

2

，
∴2=2

r2-d2

，即r²=d²+1，
∴

(k+ 3 )2

1+k2

+1=（

2

）²，
整理得：1+k²=k²+2

3

k+3，即2

3

k=-2，
解得：k=-

3

3

，
设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα=k=-

3

3

，
∴α=150°，
综上，l的倾斜角大小为90°或150°．
故选D