题目内容

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f(2x-
2
)＜f(
2
)的x取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、(0，
2
)
C、(0，2
2
)
D、(
2
，+∞)
分析：由偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，可得f（2x-
2
）=f（
.
2x-
2
 
  
.
），把不等式f(2x-
2
)＜f(
2
)转化为自变量不等式，去掉对应法则f，达到求解不等式的目的．
解答：解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（
.
x 
  
.
）
∴f（2x-
2
）=f（
.
2x-
2
 
  
.
），
∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，f(2x-
2
)＜f(
2
)
∴
.
2x-
2
 
  
.
＜
2
，解得：0＜x＜
2

故选B．
点评：函数f（x）是偶函数等价于f（x）=f（-x）=f（
.
x 
  
.
），偶函数在对称区间上单调性相反，考查了函数单调性定义的应用，把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)
3、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（-3），f（-1），f（2）的大小关系是（　　）
已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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