题目内容

过抛物线y=2x2准线上任一点作抛物线的切线,切点分别为A、B,则直线AB恒过点

A.(0,)            B.(,0)                 C.(,0)            D.(0,)

答案：A  特值法:由x2=y,知准线方程为y=,不妨过D(0,)作切线.

设切线方程为y+=k(x-0),即y=kx,代入y=2x2,得2x2-kx+=0;∵相切,∴Δ=k2-1=0,k=±1.代入得xa=,xb=-.∴ya=yb=2×(±)2=.∴AB过(0,).

练习册系列答案
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给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）
（2012•泰安二模）给出下列三个命题：
①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
②双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=-1的离心率为
5
3
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）+9-0互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=-1的离心率为
3
5
；③若⊙C1：x2+y2+2x=0⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=9互相垂直，则a=-1．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．（把你认为正确命题的序号都填上）

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