题目内容
某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码.
思路解析：本题考查互斥事件与相互独立事件的概率的计算方法.由于两次抽奖的结果互不影响，因此两次抽奖这两个事件是相互独立的.
解：（1）记“第1次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第2次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A
)+(
B)表示.由于事件A
与
B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(A
)+P(
B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)=0.05×(1-0.05)+0.05×(1-0.05)=0.095.
（3）方法一：“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB)+(A
)+(
B)表示.由于事件(AB),(A
),(
B)两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P(AB)+P(A
)+P(
B)=0.002 5+0.095=0.097 5.
方法二：由于“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”的对立事件是“两次都没有抽到中奖号码”，记为
.于是，所求概率为1-P(
)=1-P(
)·P(
)=1-(1-0.05)(1-0.05)=0.097 5.
误区警示 二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？显然，从计算的结果可以看出：“二次开奖至少一次中奖”的概率不一定是“二次开奖中奖概率”的二倍.
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