Question

（2012•焦作模拟）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，利用乙同学成绩从小到大排列，中间两数的平均数，即为中位数；
（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．

解答：解：（1）茎叶图如下：
…（2分）
学生乙成绩分别为：75，80，80，83，85，90，92，95，中位数为

83+85

2

=84，…（4分）
（2）派甲参加比较合适，理由如下：

.

x甲

=

1

8

(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85

.

x乙

=

1

8

(70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5)=85…（5分）

S

2 甲

=

1

8

[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5

S

2 乙

=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41…（7分）
∴

.

x甲

=

.

x乙

，

S

2 甲

＜

S

2 乙

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．…（8分）

点评：本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．