Question

（2012•焦作模拟）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（　　）

A．有3个

B．有2个

C．有1个

D．不存在

Answer 1

分析：根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对k进行讨论，进而求得a_k+a_k+1+…+a_k+19的表达式，解方程即可求得结果．

解答：解：∵a_n=|n-13|=

n-13，n≥13 13-n，1≤n＜13

，
∴若k≥13，则a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，与k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102
解得：k=2或k=5
∴满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k=2，5，
故选B．

点评：本题考查根据数列的通项公式求数列的和，体现了分类讨论的数学思想，去绝对值是解题的关键，考查运算能力，属中档题．