Question

ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  6

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由于AD∥BC，可知∠DAE（或其补角）为异面直线BC与AE所成角．在三角形中利用正弦定理求出此角即可．

解答：解：由题意，正方形和菱形边长均为1．
由于AD∥BC，可知∠DAE（或其补角）为异面直线BC与AE所成角
又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD
于是CE⊥CD，从而DE=

2

在△ADE中，AD=1，DE=

2

，∠AED=30°
由正弦定理得：

AD

sin∠AED

=

DE

sin∠DAE

所以sin∠DAE=

DE•sin∠AED

AD

=

2

2

故∠DAE=45°
所以异面直线BC与AE所成角等于45°=

π

4

故选B

点评：直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A∥a，B∥b，相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角．求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．