题目内容
如图，半径为1的⊙O上有一定点P和两个动点A，B，且AB=1，则
的最大值是 ．
【答案】分析：可连接OA、OB、OP，设∠AOP=θ，则∠POB=θ+
，将
•
转化为
•
=（
-
）•（
-
）=
•
-
•
-
•
+
2，再利用向量的数量积计算即可．
解答：
解：连接OA、OB、OP，由|
|=|
|=|
|=1知：∠AOB=
，
设∠AOP=θ，则∠POB=θ+
，于是
•
=（
-
）•（
-
）=
•
-
•
-
•
+
2
=1×1×cos
-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+
）+1
=
-[cosθ+cos（θ+
）]
=
-
（
cosθ-
sinθ）
=
-
cos（θ+
）
∴
•
的最大值为：
+
故答案为：
+
点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，关键在于将
•
进行合理转化，考查转化思想与辅助角公式的运用，属于中档题．
，将•转化为•=（-）•（-）=•-•-•+2，再利用向量的数量积计算即可．解答：
解：连接OA、OB、OP，由||=||=||=1知：∠AOB=，设∠AOP=θ，则∠POB=θ+
，于是•=（-）•（-）=•-•-•+2=1×1×cos
-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1=
-[cosθ+cos（θ+）]=
-（cosθ-sinθ）=
-cos（θ+）∴
•的最大值为：+故答案为：
+点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，关键在于将
•进行合理转化，考查转化思想与辅助角公式的运用，属于中档题． 
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