Question

等比数列{a_n}中．a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a₁•a₂•a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）如数列{b_n}满足b_n=a_n+（﹣1）lna_n，求数列b_n的前n项和s_n．

Answer 1

考点：

等比数列的通项公式；数列的求和．

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ）由表格可看出a₁，a₂，a₃分别是2，6，18，由此可求出{a_n}的首项和公比，继而可求通项公式

（Ⅱ）先写出b_n发现b_n由一个等比数列、一个等差数列乘（﹣1）ⁿ的和构成，故可分组求和．

解答：

解：（Ⅰ）当a₁=3时，不合题意

当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时符合题意

当a₁=10时，不合题意

因此a₁=2，a₂=6，a₃=18，所以q=3，

所以a_n=2•3^n﹣1．

（Ⅱ）b_n=a_n+（﹣1）ⁿlna_n

=2•3^n﹣1+（﹣1）ⁿ[（n﹣1）ln3+ln2]

=2•3^n﹣1+（﹣1）ⁿ（ln2﹣ln3）+（﹣1）ⁿnln3

所以s_n=2（1+3+…+3^n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）ⁿ]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）ⁿn]ln3

所以当n为偶数时，s_n==

当n为奇数时，s_n==

综上所述s_n=

点评：

本题考查了等比数列的通项公式，以及数列求和的方法，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个中档题．