Question

若命题p（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题p（1）成立，则下列结论正确的是（　　）

A．p（n）对所有自然数n都成立

B．p（n）对所有正偶数n成立

C．p（n）对所有正奇数n都成立

D．p（n）对所有大于1的自然数n成立

Answer 1

分析：根据题意可得，当命题P（1）成立，可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立．

解答：解：由于若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立． 又已知命题P（1）成立，
可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立，
即p（n）对所有正奇数n都成立
故选C．

点评：本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意n只能取连续的正奇数．