题目内容
对于函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：
函数y＝f(x)在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
存在区间[a，b]
D，使函数f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f(x)是D上的闭函数．
求闭函数f(x)＝－x3符合条件②的区间[a，b]；
判断函数g(x)＝
在区间(0，＋∞)上是否为闭函数；
若函数φ(x)＝k＋
是闭函数，求实数k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
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(1)∵y＝－x3是[a，b]上的减函数， ∴ ∴ ∴( ∴ 又∵－a3＝b， ∴ ∴所求区间为[－1，1]; (2)∵g′(x)＝ 令g′(x)＝ ∴x＞ 令g′(x)＝ ∴g(x)为(0， ∴g(x)不是(0，＋∞)上的单调函数． ∴g(x)不是(0，＋∞)上的闭函数; (3)易知φ(x)是[－2，＋∞]上的增函数． 设φ(x)＝k＋ ∴ 即a，b是方程x＝k＋ 也就是方程组 当k≤－2时，方程x2－(2k＋1)＋(k2－2)＝0在[－2，＋∞)上有两个不等实根． ∴ 解得：－ 当k＞－2时，方程x2－(2k＋1)x＋(k2－2)＝0在[k，＋∞)上有两个不等实根． ∴ 解得：－ ∴φ(x)＝k＋ |
∈(0，＋∞)，
＞0，得x＞
满足条件②的区间是[a，b]，
有两个不等实根a，b．
与条件k＞－2矛盾．
是闭函数，实数k的取值范围是－
练习册系列答案
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