题目内容

若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4．
分析：本题主要考查证明不等式的方法：综合法和分析法，欲证原不等式成立，只须将左式展开利用基本不等式即可．故利用综合法证明．
解答：证明：左式=1+
b
a
+
a
b
+1
≥2+2
b
a
×
a
b
=4=右式．
∴(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4．
点评：综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=f（x）+f（m-x），m为正的常数．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求g（x）的单调区间，并指明单调性；
（3）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．?
（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．?
（2）若点P的坐标为（
4
10
5
，±
3
10
5
）时，
PF1
•
PF2
=0，求双曲线方程．
已知f（x）=a•3x+b•5x，其中a，b∈R且ab≠0．
（1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范围；
（2）若a=1，讨论f（x）的单调性．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值； 
②x轴上是否存在定点M，使
MA
•
MB
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．?
（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．?
（2）若点P的坐标为（
4
10
5
，±
3
10
5
）时，
PF1
•
PF2
=0，求双曲线方程．

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