题目内容
16、m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β；
其中真命题的编号是
①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β；
其中真命题的编号是
①、④
（写出所有真命题的编号）．分析：用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．
解答：解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；
②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；
③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；
④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β
故答案是①、④．
②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；
③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；
④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β
故答案是①、④．
点评：本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．
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