Question

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|2a＜x＜a+3}，且满足（C_RA）∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解一元二次不等式求出A和B以及C_RA，再由（C_RA）∩B≠∅可得

a+3＞2a 2a＜-1

，或 

a+3＞2a a+3 ＞2

，由此求得
实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，C_RA={x|x＜-1，x＞2}，集合B={x|2a＜x＜a+3}，
且满足（C_RA）∩B≠∅，故有

a+3＞2a 2a＜-1

，或 

a+3＞2a a+3 ＞2

，
解得 a＜-

1

2

 或-1＜a＜3，即 a＜3．
故实数a的取值范围为{x|a＜3}．

点评：本题主要考查补集的求法，两个集合的交集的定义和求法，一元二次不等式的解法，属于基础题．