Question

已知点A（-5，4）、B（3，2），过点C（-1，2），且与点A、B的距离相等的直线方程是

1. A.
   x+4y-7=0
2. B.
   4x-y+7=0
3. C.
   x+4y-7=0或x+1=0
4. D.
   x+4y-7=0或4x-y+7=0

Answer 1

C
分析：分A（-5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧与A（-5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧讨论解答即可．
解答：分别与A、B两点的距离相等，这样的直线方程有两个．
（1）A（-5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧，则直线与AB平行，
斜率k==-，
故所求直线为y-2=-（x+1），
即x+4y-7=0；
（2）若A（-5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧，
则所求直线必过AB中点（-1，3），
∵此中点与C（-1，2）的横坐标相同，都为-1，
故所求直线为x=-1，即x+1=0．
综上所述，与点A、B的距离相等的直线方程是x+4y-7=0或x+1=0．
故选C．
点评：本题考查直线的一般式方程，考查分类讨论思想，考查解答与运算能力，属于中档题．